基于Zubov方程的神经常微分稳定学习框架（Zubov-Net）

本发明提出了一种基于Zubov方程的神经常微分稳定学习框架，简称Zubov‑Net，通过将Zubov方程理论首次融入神经常微分方程训练，解决预定吸引域(PROA)与实际吸引域(ROA)之间的不一致问题。该框架采用一种基于输入注意力与条件Softmax的凸Lyapunov函数结构(IACNN)，并设计三重协同损失——Zubov方程一致性损失强制边界对齐、分类损失确保轨迹稳定、分离损失提升类别之间的盆地间隔，同时通过并行边界采样器高效采样边界点，通过端到端联合训练进行优化。理论分析证明了PROA‑ROA的动态对齐、轨迹可认证性、不重叠的类别盆地，以及高维空间中的概率性凸可分性；PGD攻击实验表明，框架可提升模型准确率1.2–3.8％，鲁棒性9.5–15.3％，有效平衡对抗鲁棒性与预测性能。